17-05-2017, 10:08
@KochamChemie
Metoda Monte Carlo na przykładzie:
Chcemy wyznaczyć pi.
Weźmy sobie tablicę 1000x1000 i wyznaczmy w niej odpowiednim równaniem komórki kwalifikujące się do ćwierćkola o środku w komórce [0, 1000] i promieniu 1000. Wiemy, że jego pole to (1/4)pi*r^2
Rzucamy losowo [rand1000, rand1000] dowolnie dużo (im więcej tym lepiej) punktów na tą tablicę.
Liczymy, ile z nich znajdziemy wewnątrz ćwierćkola a ile na zewnątrz.
Entropia rozkładu punktów w tej tablicy jest praktycznie maksymalna. Dla tego możemy zrobić tak:
Pole naszej tablicy 1000x1000 niech się równa ilości punktów (może być dowolnie dużo). Weźmy pole ćwierćkola: ilość punktów w nim. I wiemy, że p. trafienia w nie wynosi (1/4)pi. I jest to ilość punktów w tym/ilość w ogóle. Teraz jasne?
Metoda Monte Carlo na przykładzie:
Chcemy wyznaczyć pi.
Weźmy sobie tablicę 1000x1000 i wyznaczmy w niej odpowiednim równaniem komórki kwalifikujące się do ćwierćkola o środku w komórce [0, 1000] i promieniu 1000. Wiemy, że jego pole to (1/4)pi*r^2
Rzucamy losowo [rand1000, rand1000] dowolnie dużo (im więcej tym lepiej) punktów na tą tablicę.
Liczymy, ile z nich znajdziemy wewnątrz ćwierćkola a ile na zewnątrz.
Entropia rozkładu punktów w tej tablicy jest praktycznie maksymalna. Dla tego możemy zrobić tak:
Pole naszej tablicy 1000x1000 niech się równa ilości punktów (może być dowolnie dużo). Weźmy pole ćwierćkola: ilość punktów w nim. I wiemy, że p. trafienia w nie wynosi (1/4)pi. I jest to ilość punktów w tym/ilość w ogóle. Teraz jasne?