09-02-2016, 20:23
(Ten post był ostatnio modyfikowany: 09-02-2016, 20:55 przez Mordoklapow.)
Tam przypadkiem cosinus nie jest w kwadracie? Bez tego wychodzi obrzydliwie:
Dotarłem do tego tak:
Bierzesz i podnosisz wzór na z obustronnie do kwadratu. Gubisz chyba przez to część rozwiązań, ale co tam. Teraz dzielisz drugie równanie przez pierwsze (to podniesione do kwadratu) gubiąc r. Zmieniasz cos na pierwiastek z (1-sin^2). Podnosisz obustronnie do kwadratu i mnożysz razy mianownik (sin^4). Przerzucasz wszystko na jedną stronę. Otrzymujesz:
Rozwiązaniem tego równania kwadratowego jest ten brzydal, o tam wyżej. Tam gdzie jest +/- chyba wybierasz +, bo sin^2 musi być zawsze dodatnie.
Liczyłem na szybko więc może być jakiś błąd. Radzę spróbować jeszcze policzyć samemu. Ogółem mam piękny nawyk walenia kupy drobnych błędów.
PS. Jeżeli musisz liczyć laplasjan w tym układzie, to współczuję Ci z całego serca.
Edit: Dobra, w jednym miejscu musiałem poprawić bo zapomniałem minusa. Robi się dość podejrzanie, gdyż dla niektórych współrzędnych sin^2 ksi może być mniejszy niż 0. Chyba że to przestrzeń nad zespolonymi, to nie ma za bardzo o co się martwić.
Edit2: W sumie znacznie łatwiej jest spierwiastkować drugie równanie, ale sin zmienić na pierwiastek z (1-cos^2). Postępując analogicznie wyjdzie Ci:
Co się robi na pałę przez deltę.
|
|
Dotarłem do tego tak:
Bierzesz i podnosisz wzór na z obustronnie do kwadratu. Gubisz chyba przez to część rozwiązań, ale co tam. Teraz dzielisz drugie równanie przez pierwsze (to podniesione do kwadratu) gubiąc r. Zmieniasz cos na pierwiastek z (1-sin^2). Podnosisz obustronnie do kwadratu i mnożysz razy mianownik (sin^4). Przerzucasz wszystko na jedną stronę. Otrzymujesz:
|
|
Rozwiązaniem tego równania kwadratowego jest ten brzydal, o tam wyżej. Tam gdzie jest +/- chyba wybierasz +, bo sin^2 musi być zawsze dodatnie.
Liczyłem na szybko więc może być jakiś błąd. Radzę spróbować jeszcze policzyć samemu. Ogółem mam piękny nawyk walenia kupy drobnych błędów.
PS. Jeżeli musisz liczyć laplasjan w tym układzie, to współczuję Ci z całego serca.
Edit: Dobra, w jednym miejscu musiałem poprawić bo zapomniałem minusa. Robi się dość podejrzanie, gdyż dla niektórych współrzędnych sin^2 ksi może być mniejszy niż 0. Chyba że to przestrzeń nad zespolonymi, to nie ma za bardzo o co się martwić.
Edit2: W sumie znacznie łatwiej jest spierwiastkować drugie równanie, ale sin zmienić na pierwiastek z (1-cos^2). Postępując analogicznie wyjdzie Ci:
|
|
Co się robi na pałę przez deltę.