Matematyka! - Wersja do druku

Matematyka! - Wersja do druku

+- PONE – NAJLEPSZE FORUM W INTERNECIE, PONIEKĄD. (https://pone.gdan.eu)
+-- Dział: Offtopic (https://pone.gdan.eu/forumdisplay.php?fid=15)
+--- Dział: Syf (https://pone.gdan.eu/forumdisplay.php?fid=17)
+--- Wątek: Matematyka! (/showthread.php?tid=18)

Strony: 1 2 3 4 5 6 7 8

RE: Matematyka! - Irwin - 05-02-2016

@Maciej-Kamil - informatyka zajmuje się przetwarzaniem danych. W większej części opiera się na logice - koniunkcje , sumy, pętle warunkowe itp..

To nie znaczy, że z matematyki w ogóle nie korzystamy w przetwarzaniu danych - bez komputerów liczenie większości rzeczy byłoby długie i żmudne, większość inżynierów nie liczy już całek czy różniczek, tylko wklepuje je do matlaba - gdzie dostają idealny wynik w ciągu sekund, z możliwością perfekcyjnego przedstawienia danych (np. projektowanie różnego rodzaju anten - ustawiamy parę parametrów i możemy sprawdzić na wykresie jak zmienia się wiązka główna, jak wygląda odbicie itp.).

RE: Matematyka! - Irwin - 09-02-2016

Mordo, jak najlepiej wyznaczyć kąt ksi przy zamianie na współrzędne sferyczne? Jakieś przykłady ;-;?

RE: Matematyka! - Mordoklapow - 09-02-2016

Chyba mamy inną notację.
Z tego co pamiętam zmiana z kartezjańskich na sferyczne wygląda tak:

$x=r sin\theta cos\varphi$

$y=r sin\theta sin\varphi$

$z=r cos\theta$

Chcesz wyznaczyć któryś z kątów przy pomocy x, y i z?
PS. jeden z nich to theta, drugi varphi.

RE: Matematyka! - Irwin - 09-02-2016

Przy tej łatwo
ale przy założeniu że z = rsinksi; |J| = r^2*cosksi?

RE: Matematyka! - Mordoklapow - 09-02-2016

Tam przypadkiem cosinus nie jest w kwadracie? Bez tego wychodzi obrzydliwie:

$sin^2 \xi = \frac{1}{2}\bigg ( - \frac{z^4}{|J|^2} \pm \sqrt{ \frac{z^8}{|J|^4}+4 \frac{z^4}{|J|^2} } \ \bigg )$

Dotarłem do tego tak:
Bierzesz i podnosisz wzór na z obustronnie do kwadratu. Gubisz chyba przez to część rozwiązań, ale co tam. Teraz dzielisz drugie równanie przez pierwsze (to podniesione do kwadratu) gubiąc r. Zmieniasz cos na pierwiastek z (1-sin^2). Podnosisz obustronnie do kwadratu i mnożysz razy mianownik (sin^4). Przerzucasz wszystko na jedną stronę. Otrzymujesz:

$sin^4 \xi + \frac{z^4}{|J|^2} sin^2 \xi - \frac{z^4}{|J|^2}$

Rozwiązaniem tego równania kwadratowego jest ten brzydal, o tam wyżej. Tam gdzie jest +/- chyba wybierasz +, bo sin^2 musi być zawsze dodatnie.
Liczyłem na szybko więc może być jakiś błąd. Radzę spróbować jeszcze policzyć samemu. Ogółem mam piękny nawyk walenia kupy drobnych błędów.

PS. Jeżeli musisz liczyć laplasjan w tym układzie, to współczuję Ci z całego serca.

Edit: Dobra, w jednym miejscu musiałem poprawić bo zapomniałem minusa. Robi się dość podejrzanie, gdyż dla niektórych współrzędnych sin^2 ksi może być mniejszy niż 0. Chyba że to przestrzeń nad zespolonymi, to nie ma za bardzo o co się martwić.

Edit2: W sumie znacznie łatwiej jest spierwiastkować drugie równanie, ale sin zmienić na pierwiastek z (1-cos^2). Postępując analogicznie wyjdzie Ci:

$cos^2 \xi +\frac{z^2}{|J|}cos \xi -1 =0$

Co się robi na pałę przez deltę.

RE: Matematyka! - Irwin - 09-02-2016

inaczej
podstawiam:

$y = rsin(fi)cos(ksi)\\x=rcos(fi)cos(ksi)\\z=rsin(ksi)\\|J|=r^2*cos(ksi)$

Potrafię sobie to wyliczyć, wyznaczyć, więc na luzie.
zakładając, że liczona sfera ma początek w punkcie P =[0,0,0] To

$0<r<R \\0 < fi < 2pi \\-pi/2 < ksi < pi/2$

Jak się zmieni ksi gdy początek będzie np. w [0,0,R] albo [0,0,-R]? W twoim podstawieniu (z=cos(ksi) łatwo to wyznaczyć rzutując, ale tutaj nie mam pojęcia.

RE: Matematyka! - Irwin - 10-02-2016

PORA NA ZAGADKĘ

Dla jakich wartości liczba |cos(x+yi)| przyjmuje wartości większe od 1?

RE: Matematyka! - Murdock - 10-02-2016

(10-02-2016, 15:48)Irwin napisał(a): Dla jakich wartości liczba |cos(x+yi)| przyjmuje wartości większe od 1?

Matematykiem nie jestem, ale z tego, co mnie uczyli, to nigdy. KMIOTY

RE: Matematyka! - Kamil-Maciej - 07-03-2016

Skąd wziął się złoty podział?

RE: Matematyka! - Casimir - 25-03-2016

Z natury.

Mnie bardziej zastanawia, skąd wzięło się rozwiązywanie r-nań różniczkowych ze stałymi współczynnikami za pomocą dystrybucji, znaczy się nie rozumiem tw. Malgrange'a-Ehrenpreisa ;-;

Chociaż liczenie tego z transformaty Fouriera to banał.

RE: Matematyka! - Casimir - 01-04-2016

Wczoraj wpadłem na to, by podzielić całkę na trójkąty. Nawet wyprowadziłem z tego wzór na całkę oznaczoną prawidłowy i wykazałem, że powinna być "dokładniejsza" od całki Riemanna czy Lebeguesa. Od jednego profesora się dowiedziałem, że to jest całka Jordana, znaczy szczególny jej przypadek. Spytałem, kto to. Spytał, dla czego zaliczył mi egzamin parę lat temu. Chyba powinienem rozważyć ważną wiadomość, nawet tutaj przegrywam moją marną egzystencję.

RE: Matematyka! - Irwin - 12-04-2016

@Mordoklapow

Na czym, tak właściwie, polega teoria zbiorów i mnogości i dlaczego jest taka ważna?