+- PONE – NAJLEPSZE FORUM W INTERNECIE, PONIEKĄD. (https://pone.gdan.eu)
+-- Dział: Offtopic (https://pone.gdan.eu/forumdisplay.php?fid=15)
+--- Dział: Syf (https://pone.gdan.eu/forumdisplay.php?fid=17)
+--- Wątek: Matematyka! (/showthread.php?tid=18)
RE: Matematyka! - Mordoklapow - 11-11-2015
W jakim sensie nie udało?
Są definicje prostych i płaszczyzn. W geometrii analitycznej dla R^3:
Płaszczyzna to przeciwobraz zera funkcji f(x,y,z)=ax+by+cz+d
Prosta to przeciwobraz zera dla funkcji f(x,y,z) = (ax+by+cz+d, rx+gy+hz+j)
f to funkcja z R^3 ---> R^2
Tzn. chyba, teraz stworzyłem je na poczekaniu. Nie wiem czy są oficjalne, ale pasują do mojej wizji tych obiektów.
Dałoby się nawet podobnie stworzyć definicje dla przestrzeni o większej czy mniejszej ilości wymiarów.
RE: Matematyka! - Kamil-Maciej - 11-11-2015
?
Chodziło mi o prostą, o której uczyłem ( i uczę się ) się w szkole.
*Wpisuje hasła: prosta i płaszczyzna do wyszukiwarki*
*Wybiera artykuły z wikipedii*
"W niektórych ujęciach, w tym w klasycznej geometrii euklidesowej, prosta jest tzw. pojęciem pierwotnym, niedefiniowanym formalnie w obrębie danej teorii."
"Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej."
Co prawda nie wiem, czym jest geometria euklidesowa, ale domyślam się, iż to tym właśnie się zajmujemy ( ja i inni uczniowie ) w gimnazjum.
RE: Matematyka! - Mordoklapow - 11-11-2015
Jest niezdefiniowana dla wszystkich teorii jednocześnie, pewnie dlatego że w dziwnych przestrzeniach np. Minkowskiego czy w ogóle na rozmaitościach, proste mogą robić dziwne rzeczy. Np. na kuli dwie równoległe proste mogą się przeciąć. Tak więc, rzeczywiście, w obrębie całej matematyki może być problem z jednoznacznym zdefiniowaniem tych pojęć.
Jednak to co Ci mówiłem działa dla przestrzeni euklidesowej, czyli takiej... no zwykłej. Gdzie odległość między dwoma punktami jest równa (x^2+y^2+z^2)^(1/2). I muszę Cię zasmucić, nasz wszechświat taki prosty nie jest. Np. dzięki niebanalnej metryce (metryka to wzór na odległość między punktami) mamy grawitację. Ale to może poruszę kiedyś indziej, np. gdy będę zakładał temat "fizyka!".
RE: Matematyka! - Warmen - 11-11-2015
(09-11-2015, 18:48)Mordoklapow napisał(a): Tak więc teraz uczniowie w klasach mat-fiz-inf będą mieli granice i różniczki na maturce rozszerzonej. Według mnie to dobry pomysł. Powinni jeszcze dodać
0. Twierdzenie Lagrange'a i twierdzenie Rolla.
1. liczenie ekstremów lokalnych, bo według mnie jest to bardzo pożyteczne i dobrze wpływa na wizję czym jest pochodna.
2. Co do Taylora nie jestem pewien, pamiętam że jak się uczyłem analizy po raz pierwszy to miałem z nim kłopoty.
3. Rachunek wektorowy i macierzowy.
4. Mogliby elementy teorii grup. Ale to jest raczej średni pomysł, licealista nie zrozumie idei homomorfizmu. O ile całkę czy różniczkę łatwo sobie wyobrazić, homomorfizm dwóch grup nieprzemiennych już niekoniecznie.
Miałem i granice i ekstrema lokalne i pochodnie. Nie pamiętam, ale nie przydało mi się chyba na maturze za wiele z tego. Teraz też mało co mi się przydaje.
RE: Matematyka! - Kamil-Maciej - 14-11-2015
Co sądzicie o nauczaniu matematyki w gimnazjum i podstawówce? Co należałoby zmienić? A może jest bardzo dobrze?
Ja się na ten temat nie wypowiadam, ponieważ człowiek znający matematykę będzie dużo lepiej wiedział, co jest ważne dla lepszego przyswojenia sobie bardziej zaawansowanych zagadnień.
RE: Matematyka! - Mordoklapow - 14-11-2015
(11-11-2015, 23:01)Warmen napisał(a): Miałem i granice i ekstrema lokalne i pochodnie. Nie pamiętam, ale nie przydało mi się chyba na maturze za wiele z tego. Teraz też mało co mi się przydaje.
Matura nie jest celem ostatecznym edukacji, tylko jednym z narzędzi. Celem jest wiedza i rozumienie. A akurat mówienie, że pochodne i całki są mało przydatne, jest herezją. Powie ci to każdy dobry inżynier lub ekonomista. Na analizie w SGH mają nawet elementy teorii miary.
Czy do informatyki się przydają? Szerze mówiąc nie wiem. Chociaż z tego co mi niektórzy ludzie opowiadają, jeżeli nie chcesz do końca życia pisać stron internetowych dla salonów kosmetycznych czy gabinetów dentystycznych, to elementy teorii liczb są konieczne.
@MaciejKamil
Szczerze mówiąc, dawno nie byłem w podstawówce czy gimnazjum, ale według mnie w 3 lub 2 klasie gimbazy powinna być trygonometria. Chociażby z tego powodu, że na fizyce w tej klasie przerabia się ruch harmoniczny, który bez sinusów i cosinusów jest czymś żałosnym. Poza tym, dobrze gdyby się trochę ta wiedza odleżała przed liceum, by można było porządnie przerobić np. rzut ukośny w 1 klasie liceum. Z tego co mi wiadomo, robi się to przed wprowadzeniem trygonometrii, więc może być trochę dezorientujące dla uczniów.
RE: Matematyka! - Kamil-Maciej - 15-11-2015
(11-11-2015, 22:09)Mordoklapow napisał(a): Jednak to co Ci mówiłem działa dla przestrzeni euklidesowej, czyli takiej... no zwykłej. Gdzie odległość między dwoma punktami jest równa (x^2+y^2+z^2)^(1/2). I muszę Cię zasmucić, nasz wszechświat taki prosty nie jest. Np. dzięki niebanalnej metryce (metryka to wzór na odległość między punktami) mamy grawitację. Ale to może poruszę kiedyś indziej, np. gdy będę zakładał temat "fizyka!".
Dlaczego taki nie jest? Czym z matematycznego ( pomijam kwestie fizyczne takie jak wspomniana wyżej grawitacja) punktu widzenia różni się nasz wszechświat od geometrii euklidesowej? Jak geometria przekształciła się z tego, co jest potrzebne w architekturze do... yyy... geometrii wyższej? Kto się do tego przyczynił?
RE: Matematyka! - Mordoklapow - 16-11-2015
Nasz wszechświat różni się od przestrzeni euklidesowej tym, że odległość od dwóch punktów nie jest mierzona banalnym wzorem który podałem wyżej. To wszystko. Lecisz z punktu a do punktu b, i okazuje się, że w rzeczywistości przebyłeś inną drogę niż powinieneś według tego wzorku.
Jeżeli inaczej zdefiniujesz odległość, to naprawdę, sporo prawideł będzie się dobrze na taki wszechświat przekładało z wyidealizowanego wszechświata euklidesowego.
Ogółem polecam zapoznać się z pojęciem metryki, jeżeli chcesz (i ów chęć wyrazisz) mogę nawet coś na ten temat tutaj napisać. To wiele wyjaśnia odnośnie innych geometrii.
A kto się do tego przyczynił? To już jest bardziej problem natury filozoficznej niż matematycznej czy fizycznej. I raczej nie jestem w stanie dać Ci naukowej odpowiedzi.
Ogółem może warto pamiętać, że sama metryka euklidesowa nie jest specjalnie wyróżniona. W sensie trochę jest, jest bowiem niezmiennicza ze względu na przesunięcia i obroty, ale to wszystko. Nie wiemy jak geometrycznie jest zbudowany wszechświat (za to wiemy, że nie jest trywialnie trójwymiarowo płaski) więc być może u nas, geometria euklidesowa nie byłaby kanoniczna.
Pisząc trochę klarowniej - My nigdy nie wyszliśmy z geometrii euklidesowej. W sensie, ona nigdy u nas nie obowiązywała. Obecną metrykę mamy od zawsze, i jest ona cały czas cudnie zmienna.
RE: Matematyka! - Zena92 - 16-11-2015
Chciałbym się wypowiedzieć w tym temacie, ale Mordoklapow jesteś takim mózgiem, że boję się, że byś mnie ośmieszył :)
RE: Matematyka! - Kamil-Maciej - 16-11-2015
(16-11-2015, 18:24)Mordoklapow napisał(a): Nasz wszechświat różni się od przestrzeni euklidesowej tym, że odległość od dwóch punktów nie jest mierzona banalnym wzorem który podałem wyżej. To wszystko. Lecisz z punktu a do punktu b, i okazuje się, że w rzeczywistości przebyłeś inną drogę niż powinieneś według tego wzorku.
Jeżeli inaczej zdefiniujesz odległość, to naprawdę, sporo prawideł będzie się dobrze na taki wszechświat przekładało z wyidealizowanego wszechświata euklidesowego.
Ogółem polecam zapoznać się z pojęciem metryki, jeżeli chcesz (i ów chęć wyrazisz) mogę nawet coś na ten temat tutaj napisać. To wiele wyjaśnia odnośnie innych geometrii.
A kto się do tego przyczynił? To już jest bardziej problem natury filozoficznej niż matematycznej czy fizycznej. I raczej nie jestem w stanie dać Ci naukowej odpowiedzi.
Ogółem może warto pamiętać, że sama metryka euklidesowa nie jest specjalnie wyróżniona. W sensie trochę jest, jest bowiem niezmiennicza ze względu na przesunięcia i obroty, ale to wszystko. Nie wiemy jak geometrycznie jest zbudowany wszechświat (za to wiemy, że nie jest trywialnie trójwymiarowo płaski) więc być może u nas, geometria euklidesowa nie byłaby kanoniczna.
Pisząc trochę klarowniej - My nigdy nie wyszliśmy z geometrii euklidesowej. W sensie, ona nigdy u nas nie obowiązywała. Obecną metrykę mamy od zawsze, i jest ona cały czas cudnie zmienna.
Dziękuję za odpowiedź. A co do metryki, to nie mam żadnych powodów, aby powiedzieć "nie", więc mówię "tak" - od nadmiaru wiedzy głowa nie boli. Czy jakoś tak. Jest jeszcze jeden fragment, który mnie zastanowił:
"Pisząc trochę klarowniej - My nigdy nie wyszliśmy z geometrii euklidesowej. W sensie, ona nigdy u nas nie obowiązywała. Obecną metrykę mamy od zawsze, i jest ona cały czas cudnie zmienna."
Co znaczy, że metryka jest zmienna?
RE: Matematyka! - KochamChemie - 16-11-2015
Nie, metryka nie jest zmienna. Istnieje po prostu kilka rodzajów metryki i dostosowujemy użycie ów rodzaju do danego problemu aby było nam po prostu łatwiej.
RE: Matematyka! - Mordoklapow - 16-11-2015
Sądzę, że częściowo Ciebie okłamałem. Metryki w OTW np. Schwarzschilda są określone dla czasoprzestrzeni, nie przestrzeni R^3 z parametrem czasu.
Jedyne czego nie jestem pewien, to czy można rzutować metrykę na czas. Raczej nie, to byłoby patologiczne.
A o metrykach napiszę niedługo, jak tylko znajdę czas. Jest to bowiem temat, który zrobiłbym już porządnie.
Jednak nie zgodzę się z KochamChemie.
Można zdefiniować układy w których metryka zależy od czasu, czy też od jakiegoś parametru.
PS Zena, to jest sarkazm? Wybacz, że się dopytuję, ale ciężko przez internet usłyszeć ironiczny ton.